Torre de Hanoi

Como Decorar a Tabuada

Frações

Sérgio Luiz Salvestro

Exercícios de Frações

1) Observe a figura:

a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido?

b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo?

c) A parte pintada representa que fração do retângulo?

2) Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura e a parte pintada:

a)

b)

c)

3) Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa:

a) 3/6 da pizza

b) 5/6 da pizza

c) a pizza toda

4) Se 3/7 do que eu tenho são 195 reais, a quanto corresponde 4/5 do que eu tenho?

5) Encontre o resultado dos cálculos abaixo:

a) 

b) 

c) 

Plano de Aula

Vilma dos Reis Lima Vieria

Analisando as habilidades H01, H02, H03, H10, H15 e H16, vemos que todas estas habilidades estão ligadas a aprendizagem do conjunto dos Números Racionais que são “todos os números que podem ser escrito com o coeficiente entre dois números Inteiros”, desde sua definição até aplicação de todas as suas propriedades em situação problema.

A partir desta definição podemos destacar em nosso mapa de percurso (plano de aula) dois pontos importantes: A ponte de chegada que se trata do Conjunto dos Números Racionais; e do Conjunto de Partida que se trata do conjunto dos Números Inteiros.

Operações com frações

Objetivos
- Compreender o significado das frações na representação de medidas não inteiras e da equivalência de frações.
- Saber realizar as operações de adição e subtração de fração de modo significativo.
- Estabelecer relações entre divisão e frações. 
- Reconhecer a equivalência entre escritas fracionárias.

Conteúdo
- Números racionais como expressão do resultado da divisão de dois números naturais.

Anos
6º anos - 1ª bimestre.

1ª Etapa: contar uma pequena narrativa de onde surgiu as frações e para que serve no nosso cotidiano.

Descobrindo a Fração

Por volta do ano 3.000 a.C., um antigo faraó de nome Sesóstris...

“... repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes.Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida a extensão exata da perda.”

  Estas palavras foram escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de 2.300 anos.O rio Nilo atravessa uma vasta planície.

   Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo.

 Desde a Antiguidade, as águas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia.

Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado.

Sesóstris repartiu estas preciosas terras entre uns poucos agricultores privilegiados.

Todos os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo começava a subir. Era o início da inundação, que durava até setembro.

Ao avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada agricultor usava par marcar os limites do terreno de cada agricultor.

Usavam cordas para fazer a medição. Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí, serem conhecidas como estiradores de cordas.

No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno.

Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número fracionário.

Para representar os números fracionários, usavam frações.

As Complicadas Frações Egípcias

Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por isso, utilizavam apenas as frações unitárias, isto é, com numerador igual a u1.

Para escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval alongado sobre o denominador. As outras frações eram expressas através de uma soma de frações de numerador 1.

Os egípcios não colocavam o sinal de adição - + - entre as frações, porque os símbolos das operações ainda não tinham sido inventados.

No sistema de numeração egípcio, os símbolos repetiam-se com muita frequência. Por isso, tanto os cálculos com números inteiros quanto aqueles que envolviam números fracionários eram muito complicados.

Assim como os egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração. Porém, na hora de efetuar os cálculos, em qualquer um dos sistemas empregados, as pessoas sempre esbarravam em alguma dificuldade.

Apenas por volta do século III a.C. começou a se formar um sistema de numeração bem mais prático e eficiente do que os outros criados até então: o sistema de numeração romano.

  Está narrativa foi retirada da pagina:

 http://historia-mat.blogspot.com.br/2006/09/descobrindo-frao.html

  2ª etapa 
 Proponha que os alunos, em duplas, analisem os problemas e decidam em qual dos casos é possível continuar a repartir e como registrar o resultado dessa divisão. Lembre-se de que podem recorrer a registros não convencionais. Percorra os grupos para observar as questões levantadas, bem como os registros realizados. Em seguida, organize uma discussão coletiva sobre de que modo cada grupo decidiu em qual das divisões era possível continuar repartindo o resto. Assim, os alunos podem compreender que, apesar dos problemas serem resolvidos por uma mesma conta, não é possível continuar a divisão em ambos os casos. 

3ª etapa 
Convide algumas duplas para mostrar como elas deram continuidade à divisão em quatro partes iguais da barra de chocolate que sobrou. É muito provável que os estudantes tenham se apoiado em registros pictóricos para representar essa operação e, por exemplo, realizado a divisão utilizando o algoritmo e resolvido o que fazer com o resto por meio de um desenho: 

Outra dupla poderia ter utilizado o recurso pictórico para fazer a distribuição desenhando nove chocolates, dividindo cada um deles em quatro partes e repartindo os chocolates entre as crianças (Bia, Edu, Ana e Ian):

Tão importante quanto à socialização dos registros que as duplas apresentaram é a resposta que elas expressaram nessa discussão para responder à questão proposta: "Qual a quantia de chocolate que cada criança recebeu?". Respostas como "cada criança recebeu duas barras mais um pedaço de chocolata", "cada criança recebeu nove pedaços de chocolate" ou ainda "cada criança recebeu duas barras de chocolate e a quarta parte da outra barra" devem ser valorizadas, pois elas mostram que a ideia de repartir igualmente todas as barras de chocolate está garantida, além de ser uma oportunidade para apresentar a linguagem matemática desses registros. Por exemplo, em relação a primeira fala: "cada criança recebeu duas barras de chocolate mais um pedaço de chocolate", você pode discutir com a turma o que representa esse "pedaço". É esperado que eles reconhecessem que esse pedaço é a parte que representa um chocolate dividido em quatro partes. Nesse caso, você deve informar à garotada que a maneira de representar cada uma dessas partes é 1/4. Logo, o registro matemático que equivale a essa fala é 2 1/4. Partindo dessa ideia, eles podem concluir como representar na linguagem matemática a segunda fala: "cada criança receberá nove pedaços de chocolate". Como cada barra foi dividida em quatro partes iguais e cada criança recebeu nove partes, isso significa que cada criança recebeu 9/4 de chocolate. Na finalização desta etapa, é importante garantir que as crianças reconheçam que os chocolates podem ser repartidos igualmente de maneiras diferentes, e que os pedaços também são diferentes na forma, embora a quantidade que cada criança recebeu seja a mesma. Assim, concluem que há diferentes estratégias para dividir o todo e elas se equivalem.

Também podemos implantar jogos lúdicos com os alunos para que eles possam se identificar melhor com as frações.

 Jogos de dominó, feitos pelos próprios alunos.

Explorando o material dourado.

Transformação de frações em números decimais, leitura de frações.

LEITURA DE UMA FRAÇÃO

Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores 2,3,4,5,6,7,8,9

1/2 - um meio
1/4 - um quarto
1/6 - um sexto
1/8 - um oitavo
2/5 - dois quintos
9/8 - nove oitavos
1/3 - um terço
1/5 - um quinto
1/7 - um sétimo
1/9 - um nono
4/9 - quatro nonos
16/9 - dezesseis nonos

as que tem denominadores 10, 100, 1000, etc.............

1/10 - um décimo

1/100 - um centésimo

1/1000 - um milésimo

7/100 - sete centésimos

as decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos :

1/11 - um onze avos

7/120 - sete cento e vinte avos

4/13 - quatro treze avos

1/300 - um trezentos avos

5/19 - cinco dezenove avos

6/220 - seis duzentos e vinte avos

EXERCÍCIOS

1) Indique as divisões em forma de fração:

a) 14 : 7 = 

b) 18 : 8 = 

c) 5 : 1 = 

d) 15 : 5 = 

e) 18 : 9 = 

f) 64 : 8 = 

2) Calcule o quociente das divisões

a) 12/3 = 

b) 42/21 = 

c) 8/4 = 

d) 100/10 = 

e) 56/7 = 

f) 64/8 = 

3) Em uma fração, o numerador é 5 e o denominador é 6

a) Em quantas partes o todo foi dividido? 

b) Quantas partes do todo foram consideradas?

4) Escreva como se lêem as seguintes frações:

a) 5/8 

b) 9/10 

c) 1/5 

d) 4/200 

e) 7/1000 

f) 6/32 

TIPOS DE FRAÇÕES

a) Fração própria : é aquela cujo o numerador é menor que o denominador.

Exemplos : 2/3, 4/7, 1/8

b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador

Exemplo: 3/2, 5/5

c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo o numerador é múltiplo do denominador

Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7

EXERCÍCIO

1) Classifique as frações em própria, imprópria ou aparente:

a) 8/9 

b) 10/10 

c) 26/13

d) 10/20 

e) 37/19

f) 100/400

Avaliação contínua, os alunos serão avaliados em todas as atividades realizadas em sala de aula.

Mapeamento

Plano de Aula

Conteúdo: Sistema de Medidas

Tema: Grandezas e Medidas

Ano/Série: 6º ano/5ª série

Habilidade:

Conhecer as principais características do sistema métrico decimal: unidades de medida (comprimento, massa, capacidade) e transformações de unidades

Competência:

Grupo I – Observar, identificar, descrever, localizar, diferenciar ou discriminar, constatar, reconhecer, indicar, apontar

Procedimento:

• Introdução do sistema métrico decimal através da leitura do texto “História das Medidas“.
• Apresentação do vídeo “O Sistema Métrico Decimal”;
• Mostrar aos alunos outras unidades de medida de comprimento como polegada, jarda, milha e o pé, usadas em outros países;
• Medir objetos dentro da escola para classificar as unidades de medidas;
• Fazer as transformações das unidades de medidas de comprimento.

Recursos:

Trena, régua, fita métrica, cartolina com figuras sobre diferentes unidades de medidas.

Avaliação:

Os alunos deverão ser avaliados com atividades realizadas durante as aulas, lições para casa e resenhas sobre o que aprenderam sobre sistema métrico decimal.

Texto:

História das Medidas

Quando tudo começou...

A palavra Geometria vem do grego “medir a terra”, que trazia com isto a necessidade de medir as terras para uma melhor arrecadação de impostos.

Antigas civilizações, como a egípcia e a babilônica, estudavam astrologia baseadas nos conhecimentos da Geometria...

Por volta de 3500 a.C com a construção dos primeiros templos na Mesopotâmia e no Egito, era preciso uma unidade de medida mais precisa...

... então, esses povos criaram as primeiras réguas de madeira e metal baseadas nas longitudes do corpo do rei, o qual normalmente era adotado como padrão de medida.

Há 2000 anos a.C, um egípcio chamado AHMES ao calcular a área de um círculo acabou descobrindo o número 3,14 ao qual hoje damos o nome de PI...

... esse nome foi tirado da primeira sílaba da palavra grega “PERIPHERIA” significando circunferência.

Por volta de 500 a.C começaram a surgir as primeiras universidades na Grécia, assim como o compasso surge para substituir as cordas e estacas como formas de medição.

A obra “Elementos”, do grego Euclides, é um marco, na qual a Geometria é desenvolvida de modo bastante elaborado.

É na Geometria grega que nasce o Desenho Geométrico, sendo estes desenhos e suas fórmulas usados em obras de engenharia...

Fim.

Vídeo:

O Sistema Métrico Decimal

Questão 04

Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros:

a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro.

b) altura b entre o solo e o encosto do piloto.

Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente,

a) 0,23 e 0,16

b) 2,3 e 1,6

c) 23 e 16

d) 230 e 160

e) 2300 e 1600

Plano de aula

Plano de aula

I - Tema: Teorema de Pitágoras

II - Objetivo geral: 

Resolver problemas em diferentes contextos, que envolvam as relações métricas dos triângulos retângulos de Pitágoras. (H36)

III - Objetivos específicos

Reconhecer e construir um triângulo retângulo;

Resolver equações do 1° grau;

Resolver exercícios de potenciação e radiciação;

aplicar o Teorema de Pitágoras na resolução de execícios simples;

Resolver problemas através do teorema de Pitágoras

IV - Justificativa

desenvolver a competência do grupo realizar, bem como a habilidade de grandezas e medidas.

V - Procedimentos metodológicos

Construção de triângulos retângulos utilizando uma régua

Resolução de exercícios sobre o teorema, propriamente dito, individualmente.

Resolução de exercícios sobre equação do 1°grau, potenciação e radiciação sob o ponto de vista de revisão, em grupos.

Aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de situações problemas.

Construção de textos sobre Pitágoras.

VI - Recursos materiais e tecnológicos

Quadro verde e giz;

Livro didático;

Caderno, lapiz, régua;

Slides, histórico de Pitágoras;

Caderno do aluno.

VII - Avaliação

Verificação dos exercícios e problemas nos cadernos;

Texto sobre Pitágoras;

Avaliação escrita;

Caderno do aluno;

Recuperação continuada.