Vilma dos Reis Lima Vieria
Analisando as habilidades H01, H02, H03, H10, H15 e H16,
vemos que todas estas habilidades estão ligadas a aprendizagem do conjunto dos
Números Racionais que são “todos os números que podem ser escrito com o
coeficiente entre dois números Inteiros”, desde sua definição até aplicação de
todas as suas propriedades em situação problema.
A partir
desta definição podemos destacar em nosso mapa de percurso (plano de aula) dois
pontos importantes: A ponte de chegada que se trata do Conjunto dos Números
Racionais; e do Conjunto de Partida que se trata do conjunto dos Números
Inteiros.
Operações com frações
Objetivos
- Compreender o significado das frações na representação de medidas não inteiras e da equivalência de frações.
- Saber realizar as operações de adição e subtração de fração de modo significativo.
- Estabelecer relações entre divisão e frações.
- Reconhecer a equivalência entre escritas fracionárias.
Conteúdo
- Números racionais como expressão do resultado da divisão de dois números naturais.
Anos
6º anos - 1ª bimestre.
1ª Etapa: contar uma pequena narrativa de
onde surgiu as frações e para que serve no nosso cotidiano.
Descobrindo a Fração
Por volta do ano 3.000 a.C., um antigo faraó
de nome Sesóstris...
“... repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes.Se o
rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários
examinarem e determinarem por medida a extensão exata da perda.”
Estas palavras foram escritas pelo
historiador grego Heródoto, há cerca de 2.300 anos.O rio Nilo atravessa uma
vasta planície.
Uma vez por ano, na época das cheias,
as águas do Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma
vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixam, deixam
descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo.
Desde a Antiguidade, as águas do Nilo
fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras
férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia.
Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado.
Sesóstris repartiu estas preciosas terras
entre uns poucos agricultores privilegiados.
Todos os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo começava a
subir. Era o início da inundação, que durava até setembro.
Ao avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada
agricultor usava par marcar os limites do terreno de cada agricultor.
Usavam cordas para fazer a medição. Havia uma unidade de medida assinada na
própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam
quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno.
Daí, serem conhecidas como estiradores de cordas.
No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida,
dificilmente cabia um número inteiro de vezes nos lados do
terreno.
Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o
número fracionário.
Para representar os números fracionários, usavam frações.
As Complicadas Frações Egípcias
Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por isso,
utilizavam apenas as frações unitárias, isto é, com
numerador igual a u1.
Para escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval alongado sobre o
denominador. As outras frações eram expressas através de uma soma de frações de
numerador 1.
Os egípcios não colocavam o sinal de adição - + - entre as frações, porque os
símbolos das operações ainda não tinham sido inventados.
No sistema de numeração egípcio, os símbolos repetiam-se com muita frequência.
Por isso, tanto os cálculos com números inteiros quanto aqueles que envolviam
números fracionários eram muito complicados.
Assim
como os egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema de
numeração. Porém, na hora de efetuar os cálculos, em qualquer um dos sistemas
empregados, as pessoas sempre esbarravam em alguma dificuldade.
Apenas por volta do século III a.C. começou a se formar um sistema de numeração
bem mais prático e eficiente do que os outros criados até então: o
sistema de numeração romano.
Está narrativa
foi retirada da pagina:
2ª etapa
Proponha
que os alunos, em duplas, analisem os problemas e decidam em qual dos casos é
possível continuar a repartir e como registrar o resultado dessa divisão.
Lembre-se de que podem recorrer a registros não convencionais. Percorra os
grupos para observar as questões levantadas, bem como os registros realizados.
Em seguida, organize uma discussão coletiva sobre de que modo cada grupo
decidiu em qual das divisões era possível continuar repartindo o resto. Assim,
os alunos podem compreender que, apesar dos problemas serem resolvidos por uma
mesma conta, não é possível continuar a divisão em ambos os casos.
3ª
etapa
Convide algumas duplas para mostrar como elas
deram continuidade à divisão em quatro partes iguais da barra de chocolate que
sobrou. É muito provável que os estudantes tenham se apoiado em registros
pictóricos para representar essa operação e, por exemplo, realizado a divisão
utilizando o algoritmo e resolvido o que fazer com o resto por meio de um
desenho:
Outra dupla poderia ter utilizado o recurso pictórico para fazer a distribuição desenhando nove chocolates, dividindo cada um deles em quatro partes e repartindo os chocolates entre as crianças (Bia, Edu, Ana e Ian):
Tão importante quanto à socialização dos registros que as duplas apresentaram é a resposta que elas expressaram nessa discussão para responder à questão proposta: "Qual a quantia de chocolate que cada criança recebeu?". Respostas como "cada criança recebeu duas barras mais um pedaço de chocolata", "cada criança recebeu nove pedaços de chocolate" ou ainda "cada criança recebeu duas barras de chocolate e a quarta parte da outra barra" devem ser valorizadas, pois elas mostram que a ideia de repartir igualmente todas as barras de chocolate está garantida, além de ser uma oportunidade para apresentar a linguagem matemática desses registros. Por exemplo, em relação a primeira fala: "cada criança recebeu duas barras de chocolate mais um pedaço de chocolate", você pode discutir com a turma o que representa esse "pedaço". É esperado que eles reconhecessem que esse pedaço é a parte que representa um chocolate dividido em quatro partes. Nesse caso, você deve informar à garotada que a maneira de representar cada uma dessas partes é 1/4. Logo, o registro matemático que equivale a essa fala é 2 1/4. Partindo dessa ideia, eles podem concluir como representar na linguagem matemática a segunda fala: "cada criança receberá nove pedaços de chocolate". Como cada barra foi dividida em quatro partes iguais e cada criança recebeu nove partes, isso significa que cada criança recebeu 9/4 de chocolate. Na finalização desta etapa, é importante garantir que as crianças reconheçam que os chocolates podem ser repartidos igualmente de maneiras diferentes, e que os pedaços também são diferentes na forma, embora a quantidade que cada criança recebeu seja a mesma. Assim, concluem que há diferentes estratégias para dividir o todo e elas se equivalem.
Também podemos implantar jogos lúdicos com os alunos para que eles
possam se identificar melhor com as frações.
Jogos de dominó, feitos pelos próprios
alunos.
Explorando o material dourado.
Transformação de frações em números decimais, leitura de frações.
LEITURA DE UMA FRAÇÃO
Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores
2,3,4,5,6,7,8,9
1/2 - um meio
1/4 - um quarto
1/6 - um sexto
1/8 - um oitavo
2/5 - dois quintos
9/8 - nove oitavos
1/3 - um terço
1/5 - um quinto
1/7 - um sétimo
1/9 - um nono
4/9 - quatro nonos
16/9 - dezesseis nonos
as que tem denominadores 10, 100, 1000, etc.............
1/10 - um décimo
1/100 - um centésimo
1/1000 - um milésimo
7/100 - sete centésimos
as decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos :
1/11 - um onze avos
7/120 - sete cento e vinte avos
4/13 - quatro treze avos
1/300 - um trezentos avos
5/19 - cinco dezenove avos
6/220 - seis duzentos e vinte avos
EXERCÍCIOS
1) Indique as divisões em forma de fração:
a) 14 : 7 =
b) 18 : 8 =
c) 5 : 1 =
d) 15 : 5 =
e) 18 : 9 =
f) 64 : 8 =
2) Calcule o quociente das divisões
a) 12/3 =
b) 42/21 =
c) 8/4 =
d) 100/10 =
e) 56/7 =
f) 64/8 =
3) Em uma fração, o numerador é 5 e o denominador é 6
a) Em quantas partes o todo foi dividido?
b) Quantas partes do todo foram consideradas?
4) Escreva como se lêem as seguintes frações:
a) 5/8
b) 9/10
c) 1/5
d) 4/200
e) 7/1000
f) 6/32
TIPOS DE FRAÇÕES
a) Fração própria : é aquela cujo o numerador é menor que o denominador.
Exemplos : 2/3, 4/7, 1/8
b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador
Exemplo: 3/2, 5/5
c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo o numerador é múltiplo do
denominador
Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7
EXERCÍCIO
1) Classifique as frações em própria, imprópria ou aparente:
a) 8/9
b) 10/10
c) 26/13
d) 10/20
e) 37/19
f) 100/400
Avaliação contínua, os alunos serão avaliados em todas as atividades realizadas em sala de aula.
